Narodil se 26. dubna 1943 v Hradci Králové a vyrůstal v rodině vojáka z povolání, který se účastnil zahraničního odboje a v roce 1944 jako člen vládního vojska odešel s pomocí P. Jiřího M. Veselého OP do Itálie a přes Švýcarsko do Anglie, kde do konce války bojoval v Československé zahraniční armádě. V 50. letech byl vězněn spolu s důstojníky západní fronty.
Jaroslav Duka absolvoval školní vzdělání v Hradci Králové, v roce 1960 maturoval na Gymnáziu J. K. Tyla. Další studium mu bylo z kádrových důvodů zamezeno. Pracoval v hradecké továrně ZVÚ (1960–1962) a vyučil se strojním zámečníkem. V letech 1962–1964 absolvoval základní vojenskou službu a vrátil se na své pracoviště. V roce 1965 byl po dlouhých průtazích na odvolání přijat ke studiu na Cyrilometodějské bohoslovecké fakultě v Litoměřicích. 5. ledna 1968 vstoupil tajně do dominikánského řádu – na území Československa zakázaného a ilegálně žijícího – a přijal řádové jméno Dominik. 6. ledna 1969 složil časné sliby. 22. června 1970 přijal kněžské svěcení z rukou kardinála Štěpána Trochty a pět let působil v duchovní správě v pohraničních oblastech pražské arcidiecéze: Chlum svaté Máří, Jáchymov a Nové Mitrovice (dnes jde o oblast diecéze plzeňské). 7. ledna 1972 složil slavné sliby v dominikánském řádu.
V roce 1975 mu byl odňat „státní souhlas k duchovní správě“, pracoval pak patnáct let jako rýsovač v továrně Škoda-Plzeň. Intenzivně žil ilegální řádový život a věnoval se studiu. Od roku 1975 do roku 1986 byl vikářem provinciála a v letech 1976–1981 magistrem kleriků. Současně spolupracoval na zřízení tajného řádového studijního centra a organizoval náboženskou činnost mladé dominikánské generace na území Československa. V roce 1979 získal licenciát teologie na Papežské teologické fakultě sv. Jana Křtitele ve Varšavě.
V roce 1981 byl odsouzen za trestný čin maření státního dozoru nad církvemi podle § 178 trestního zákona 218/49 Sb. Patnáct měsíců byl vězněn v Plzni-Borech za řádovou činnost, organizování studia dominikánských kleriků, samizdat a spolupráci se zahraničím. V roce 1986 byl Magistrem Řádu dominikánů jmenován provinciálem Československé dominikánské provincie a byl jím až do roku 1998. Po listopadu 1989 byl předsedou Konference vyšších řeholních představených v ČR a viceprezidentem Unie evropských KVŘP (1992–1996). Přednášel jako odborný asistent biblistiku na Teologické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci a v letech 1990–1998 byl členem Akreditační komise při vládě ČR.
6. června 1998 byl papežem Janem Pavlem II. jmenován 24. sídelním biskupem královéhradeckým a 26. září 1998 přijal biskupské svěcení z rukou arcibiskupa Karla Otčenáška a spolusvětitelů kardinála Miloslava Vlka a apoštolského nuncia arcibiskupa (dnes kardinála) Giovanniho Coppy v katedrále Svatého Ducha v Hradci Králové.
Navázal na velkorysou činnost a projekty svého předchůdce arcibiskupa Karla Otčenáška. Sv. Vojtěcha navrhl za třetího patrona diecéze. Založil Diecézní teologický institut a církevní gymnázium ve Skutči. V roce 2002 svolal druhý Diecézní eucharistický kongres. Za jeho působení byla dokončena rekonstrukce Nového Adalbertina, v jehož areálu byla vybudována nová Biskupská knihovna v salla terreně. Též byla rekonstruována historická Biskupská knihovna Biskupství královéhradeckého v rezidenci původně založená biskupem Trautmannsdorfem. 10. listopadu 2004 vydal nový statut a jmenoval nové kanovníky Katedrální kapituly při chrámu Svatého Ducha v Hradci Králové. V letech 2000–2004 byl místopředsedou České biskupské konference. Svatým otcem Janem Pavlem II. byl 6. listopadu 2004 jmenován apoštolským administrátorem diecéze litoměřické. Tuto funkci vykonával do 22. listopadu 2008. V letech 2007–2008 organizoval oslavy 700. výročí katedrály Svatého Ducha, kterému předcházela rekonstrukce vitráží a interiéru katedrály, včetně liturgické úpravy. V letech 2008 a 2009 inicioval „Týden vzájemného poznávání a porozumění“, pastorační aktivitu velkých měst mezi věřícími napříč konfesemi a hledajícími. K 1. červenci 2009 založil Diecézní církevní soud. Královéhradeckou diecézi spravoval jedenáct let, systematicky vypracoval a naplnil diecézní Sedmiletý pastorační program s přípravou pastorace diecéze v novém století.
13. února 2010 byl Svatým otcem Benediktem XVI. jmenován 36. arcibiskupem pražským. Pražskou arcidiecézi slavnostně převzal při mši svaté v katedrále sv. Víta, Václava a Vojtěcha dne 10. dubna 2010. Je velkým kancléřem KTF UK Praha. Dne 21. dubna 2010 byl zvolen předsedou ČBK. O slavnosti Zjevení Páně 6. ledna 2012 byl Svatým otcem Benediktem XVI. jmenován kardinálem Církve svaté.
Je držitelem řady vyznamenání a uznání. 28. října 2001 byl vyznamenán prezidentem republiky Medailí I. stupně za zásluhy o Českou republiku a 2. června 2003 mu byl udělen ministrem obrany České republiky Záslužný kříž II. stupně a 3. června 2008 ministryní obrany České republiky Záslužný kříž I. stupně. 20. června 2007 byl vyznamenán Velkým křížem „Pro Piis Meritis“ Suverénního řádu Maltézských rytířů.
Je široce zapojen do společenského a kulturního života. Je členem Etického fóra ČR, Vědecké rady KTF UK Praha. Je předsedou správní rady Českého katolického biblického díla, členem Centra biblických studií, členem Konfederace politických vězňů, šéfredaktorem Salve – revue pro teologii, kulturu a duchovní život, členem redakce Mezinárodní katolické revue Communio a čestným předsedou Rodiny sv. Zdislavy o. s.
Z jeho rozsáhlé bibliografie vynikají monografie: Zápas o člověka, Úvod do studia Písma svatého, Škola vnitřní modlitby, Úvod do teologie. Mimořádný vědecký význam má jeho autorský podíl a třicet let trvající organizační práce na překladu Jeruzalémské bible do češtiny, která vyšla v roce 2009. V době nesvobody publikoval v samizdatu Zahraniční studie, články v Sursum. Je autorem desítek článků v domácích i zahraničních sbornících, časopisech, odborných i popularizujících, a v denním tisku.